Question

如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD。求证：CE=½BC。

Answer 1

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD为中线
∴∠ABD＝∠CBD＝1/2∠ACB＝30 （三线合一）,CD＝1/2AC
∴CD＝1/2BC
∵DE＝DB
∴∠E＝∠CBD＝30
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60
∴∠CDE＝∠E＝30
∴CE＝CD
∴CE＝1/2BC

Answer 2

△ABC为等边三角形，BD为中线，则∠DBC=30°又DE=BD，所以∠DEB=∠DBC=30°
由于外角等于内对角之和，∠ACB=∠DEB+∠CDE=30°+∠CDE=60°，∠CDE=30°=∠DEB
所以AD=CD=CE=1/2AC=1/2BC