Question

已知抛物线L1：y1=（3/4）x²，将抛物线平移后经过点A（-1，0），B（4，0）,得到抛物线

L2,且与y轴交于点C（1）求抛物线L2的解析式。（2）判断△ABC的形状，并说明理由。（3）若点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC,若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

1. 可以用二次函数的交点式设函数，L2设为y=a(x+1)(x-4)，由于L2 经L1平移得到，所以a（x^2的系数）不变，所以L2为：y=(3/4)(x+1)(x-4)，即是：y=(3/4)x^2-9x/4-3
   2.由1得C为（0，-3），所以AB=5 ,AC=√10, BC=5，所以为等腰三角形
   3.根据题1，画出抛物线L1与L2，可以得到PD其实就是P与D的纵坐标之差，由于不知道P和D哪个在上方，所以，只需求：|(3/4)x^2-9x/4-3-3x^2/4|=20（题目中PD=20?)即可，得到x=92/9或-68/9