Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，求证

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF

Answer 1

证明：
平行四边形对角线互相平分，所以有OA=OC，且对边互相平行，则有
∠BAO=∠DC0，且∠AOE=∠COF(对顶角相等)，故△AOE≌△COF（AAS），故OE=OF

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE＝∠COF
OA＝OC
∠OAE＝∠OCF
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE＝∠COF
OA＝OC
∠OAE＝∠OCF
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．