Question

如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AM上任意一点。自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC

网上有的别复制来

Answer 1

在CD上取点N，使CN＝AB，连接CM,MN
因为弧AC是劣弧，M是弧AC中点
所以弧AM、弧CM是劣弧，且弧AM＝弧CM）（根据相同弧度对应的弦相等原理）
所以AM＝CM
又因为∠BAM＝∠NCM（根据相同弧度对应的圆周角相等原理）
所以△ABM≌△CNM（角边角SAS）
所以BM＝MN
因为MD⊥BC
所以∠BDM＝∠CDM＝90°
又因为MD＝MD
所以△BDM≌△NDM（HL：即直角三角形全等专用的直角+一条边相等就全等的定理）
所以BD＝DN
所以AB＋BD＝CN＋DN（前面添加辅助线是设定CN=AB;上面又证明BD=DN）
所以AB＋BD＝CD
（ps：这个方法不管是哪里来的，绝对是思路最清晰地的，就看你理不理解，那些定理推论有没有记住并且灵活应用，如果这看不懂而去转牛角尖一定要找别的方法只能绕远路了，上面那位的完全可以拿满分滴~）