Question

点P是等腰直角三角形ABC底边BC上延长线上一点，过P作BA、BC的垂线，垂足为E、F，设D为BC中点，则DE⊥DF吗

Answer 1

角A=90°，A在上，B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°，角C=45°
所以：角FPC=45°
PF=CF=AE
同理：AD=CD
在△AED和△CFD中
因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45°
所以：△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为：角CDF+角ADF=90°
所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
希望能帮到你， 祝你学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！o(∩_∩)o
1提是我没看清写成以前的了
2题解题思路就是上面的

追问

这是图。您的回答和图有点不一致，请看过图后再回答，多谢！

Answer 2

证明：
连接AD（如图），
∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF．