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等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点(不与B,C重合】
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△PCD是等边△,理由如下:
在PA上取点E,使PE=PD,
又∵∠APB=∠ACB=60°
∴△PBE等边,
∴BE=BP,∠EBP=60°=∠ABC,
∴∠ABE=∠CBP,
又∵AB=CB,
∴△ABE≌△CBP(SAS)
∴AE=CP,
又∵PD=BD-BP=AP-BE=AE,
∴PC=PD,
又∵∠CPD=∠BAC=60°(圆内接四边形的外角等于内对角)
∴△PCD等边
在PA上取点E,使PE=PD,
又∵∠APB=∠ACB=60°
∴△PBE等边,
∴BE=BP,∠EBP=60°=∠ABC,
∴∠ABE=∠CBP,
又∵AB=CB,
∴△ABE≌△CBP(SAS)
∴AE=CP,
又∵PD=BD-BP=AP-BE=AE,
∴PC=PD,
又∵∠CPD=∠BAC=60°(圆内接四边形的外角等于内对角)
∴△PCD等边
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