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已知四边形ABCD中,AD平行BC,AC=BD,求证:AB=CD
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证明△ABC≌△DCB即可。
过点D作AC平行线DE,DE交BC延长线于点E,则由AC//DE,得∠ACB=∠E,由AC//DE,AD//BC,得四边形ACED是平行四边形,所以AC=DE,又因为AC=BD,所以BD=DE,所以△DBE是等腰三角形,所以∠DBC=∠E,而∠ACB=∠E,所以∠DBC=∠ACB,在△ABC和△DCB中,AC=BD,∠DBC=∠ACB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以AB=CD。
过点D作AC平行线DE,DE交BC延长线于点E,则由AC//DE,得∠ACB=∠E,由AC//DE,AD//BC,得四边形ACED是平行四边形,所以AC=DE,又因为AC=BD,所以BD=DE,所以△DBE是等腰三角形,所以∠DBC=∠E,而∠ACB=∠E,所以∠DBC=∠ACB,在△ABC和△DCB中,AC=BD,∠DBC=∠ACB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以AB=CD。
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