Question

已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F. 若∠BAC＝∠ADC＝90°，FH平行于BC，求证AE=BH

已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F. 若∠BAC＝∠ADC＝90°，①FH平行于BC，求证AE=BH,②AE=BH,求证FH平行于BC

Answer 1

1)过E作EM⊥BC于M
∵CE为∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠BCE,AE=EM(角平分线性质)
∵∠AEC=∠B+∠BCE ;∠AFE=∠ACE+∠DAC(三角形外角性质)
∵∠B+BAD=90°;∠BAD+∠DAC=90°
∴∠B=∠DAC
∴∠AEC=∠AFE
∴AE=AF
∴AF=EM
∵FH平行于BC,∠ADC=90°EM⊥BC
∴∠AFH=∠EMB=90°
∴⊿AFH≌⊿EMB(ASA)
∴AH=BE
∴AE+EH=BH+EH
∴AE=BH
2)就是反证。同样作过E作EM⊥BC于M。
∵AE=BH
∴AE+EH=BH+EH
∴AH=BE
∵,∠ADC=90°EM⊥BC
∴EM∥AD
∴∠BEM=∠HAF
∵AF=AE=EM(已证过)
∴⊿AFH≌⊿EMB(SAS)
∴∠AHF=∠B
∴HF∥BC
希望满意采纳，祝学习进步。