Question

线性代数题目不会怎么办?

Answer 1

你先仔细看一下线性代数线性方程组一章，再看下例，
遇到类似题目，照着做就是了。方法都是一样的。
线性方程组得增广矩阵 （A，b）=
[1 -1 -1 1]
[1 1 -2 2]
[1 3 a b]
第1行的（-1）倍分别加到第2，3行，初等变换为
[1 -1 -1 1]
[0 2 -1 1]
[0 4 a+1 b-1]
第2行的（-2）倍加到第3行，初等变换为
[1 -1 -1 1]
[0 2 -1 1]
[0 0 a+3 b-3]
当 a+3≠0，即 a≠-3 时，前3列即系数矩阵的秩是3，为满秩矩阵，故有唯一解。
当 a=-3 时，若 b≠3，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，故无解。
当 a=-3，b＝3 时，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，都是2，故有无穷多解。
此时，原方程组同解变形为
x1-x2=1+x3
2x2=1+x3,
取x3=1， 得特解 (3, 1, 1)^T,
导出组（即对应的齐次方程组）是
x1-x2=x3
2x2=x3
取x3=2， 得特解 (3, 1, 2)^T,
则方程组的通解是 x=(3, 1, 1)^T+k(3, 1, 2)^T， 其中是任意常数。

追问

谢谢