Question

关于十字相乘法因式分解二次项系数不为1的问题

二次项系数是1的很好算，口算便可出来，但二次项不是1的过程特别繁琐，经常毫无意义的浪费时间，有没有方法一眼便可看出常数项和二次项如何分解，我是一个初二的学生，有没有适合我的方法？

Answer 1

在一元的情况下，多项式ax^2+bx+c分解因式可设两个一次因式为(a1x+b1)(a2x+b2)
其中含a项是二次项的系数分解，含b项是常数项的分解因式，也就是说，如果a1b2与a2b1乘积的和等于b的话，那么就可以应用此公式。
也就是十字相乘法，举例：分解因式2x^2-3x+1
用以下方法：
2 -1
\ /
\/
/\
/ \
1 -1
则2*(-1)+1*(-1)正好等于一次项系数3，所以原式分解为(2x-1)(x-1)
符号就是左边的添上一个x而已：
2x -1 = (2x-1)
\ /
\/
/\
/ \
x -1 = (x-1)
至于怎么看出来嘛~主要靠数感~但是通常出题不会让系数大于15，一次项系数的绝对值为质数的时候一般二次项系数或者是常数项系数会分一个1或-1出来

Answer 2

把二次项与常数项分成2个因数相乘，看看哪个与哪个的积与 哪个与哪个的积的和哪个与哪个的积会是一次项的系数，这就需要一种感觉，像我们做多了，不论系数是不是1都可口算。