Question

求一个函数的极限

Answer 1

方法一：等价无穷小代换，u→0时，ln(1+u)等价于u
lim[x→0] ln(cos2x)/ln(cos3x)
=lim[x→0] ln(1+cos2x-1)/ln(1+cos3x-1)
=lim[x→0] (cos2x-1)/(cos3x-1)
=lim[x→0] (1-cos2x)/(1-cos3x)
=lim[x→0] (1/2)(2x)²/[(1/2)(3x)²]
=4/9

方法二：洛必达法则
lim[x→0] ln(cos2x)/ln(cos3x)
=lim[x→0] (2tan2x)/3(tan3x)
= lim[x→0] (4x)/(9x)
=4/9

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