Question

高一数学指数函数的问题，求详细的解析，谢谢！

Answer 1

（1）设 g(x)=a^x ，由 a^3=8 得 a=2 ，所以 g(x)=2^x 。
（2）f(x)=(n-2^x)/(m+2*2^x) ，因为 f(x) 为 R 上的奇函数，所以 f(0)=0 ，解得 n=1 。
由于 f(1)= -1/(m+4) ，f(-1)=1/(2m+2) ，且 f(-1)= -f(1) ，因此解得 m=2 。
（3）因为 f(x)=(1-2^x)/(2+2*2^x)=1/(1+2^x) -1/2 ，所以 f(x) 在 R 上为减函数，
由 f(2t-3t^2)+f(t^2-k)>0 得 f(t^2-k)> -f(2t-3t^2)=f(3t^2-2t) ，
所以 t^2-k<3t^2-2t 恒成立，
即 k > -2t^2+2t 恒成立，由于 -2t^2+2t= -2(t-1/2)^2+1/2 ，最大值为 1/2 ，
所以 k>1/2 。

Answer 2

解：⑴设g（x）=a∧x，则g（3）=a∧3=8,
所以a=2，g（x）=2∧x；
⑵f（x）是奇函数，f（0）=0，得n=1，
f（3）=﹣f（﹣3),
所以（n-8）／（m+16）=﹣（n-1／8）／（m+2*1／8），
n=1代入，得m=2
⑶f（x）=（1-2∧x）／（2+2*2∧x）=1／（2∧x+1）-1／2 是减函数
f（x）是奇函数，所以原不等式等介于f（t*t-k）＞f(3*t*t-2*t) ,
不等式恒成立，所以t*t-k＜3*t*t-2*t恒成立，即K＞2*t-2*t∧2恒成立
K＞2*t-2*t∧2=1／2-2*（1／2-t）∧2，所以k＞½