Question

大学物理 练习题

在一光滑的水平面上，把质量分别为m'和m的两个质点分别放在自由长度为L的弹簧的两端，压紧弹簧使两质点靠近，在弹簧长度为 l 时，突然松手，求：质点m相对质点m'的相对速度（社弹簧劲度系数为k）
答案是（L-l）*（k(m+m')/mm'）^(1/2)
题目就没看懂，松手的一刹那怎么会有速度？？答案又显然不是描述其动态过程。
答案也很奇怪，完全想不到是怎样才能算到这个结果。

Answer 1

根据答案，题目问的是脱离弹簧之后的相对速度。

这题很好解，根据二体运动的公式，可以得公式1，解之得公式2，然后带入初始条件(3)就可以解得(4)，之后根据脱离时候r=L可以算出来sin的关系，(6)就是相对速度公式，带入sin的条件即可得解。

其中u是约化质量，对比一下就发现跟给出来的答案一致。

Answer 2

问题应该是：两质点稳定运动后的相对速度。
以地面为参考系。
根据动量守恒：mv1=m'v2
根据能量守恒：1/2*m*(v1)^2+1/2*m'*(v2)^2=1/2*k*(L-l)^2 (前式为动能，后式为弹簧的弹性势能）
解出v1,v2
相对速度v=v1-v2
具体答案没算，步骤应该没问题。

追问

v=v1+v2，因为两物体速度方向相反。
另外，我就是对答案感到困惑，步骤我知道。

追答

如果解下来跟标准答案不一样，那就是答案的问题了

Answer 3

应用动量守恒和能量守恒可解。动量：mv=m`v`,两球动能之和等于弹簧弹性势能：1/2mv2+1/2m`v`2=1/2k(L-l)2，相对速度等于：v+v`。联立就能解出来了。

追问

这我知道，那样我算出来是(L-l)[√(km'/m(m+m'))+√(km/m'(m+m'))]

追答

我算出来是对的嘛

Answer 4

说的是都离开弹簧以后的相对速度、要不给你光滑水平面干啥、、、、、

追问

额。。。我还以为绑在弹簧山的。
可是我还是算不到它的答案，求过程