Question

如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，

如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF。观察并猜想△CEF的形状，并说明理由。

2）若将（1）中的“以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN”，如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗；若不成立，请说明理由。(2)怎么做？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴ΔCEF是等边三角形。
理由：∵ΔACM与ΔBCN是等边三角形，
∴CA=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ZCN=∠BCM=120°，
∴ΔCAN≌ΔCMB，
∴AN=BM，∠CNA=∠CBM，
∵EF分别为BM、AN的中点，∴FN=EB，
∴ΔCNF≌ΔCBE，∴lCE=CF，∠NCF=∠BCE，
∵∠BCE+∠NCE=60°，∴∠NCF+∠NCE=60°，即∠ECF=60°
∴ΔCEF是等边三角形。
⑵所有证明与上面一样，但∠ECF≠60°，
∴ΔCEF是等腰三角形。