Question

一道有争议的题。初三数学。大神请进 关于等腰三角形内取点P构成等腰三角形的问题。

在等腰三角形ABC（AB=AC≠BC)所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC,△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个? 注意！！！不是等边三角形！！！ 看清楚！ 网上答案很杂 很多错的。 老师给的答案是6个。 但是我用黄金三角形画出有8个点。 黄金三角形不知道的请百度。 到底是我错还是老师错了？ 别想在百度复制答案。 我基本看过一遍了。 问过这个的人很多。

如果有条件画一张图。 尤其是看看黄金三角形上有几个点。
问这个问题不为别的， 我只想知道正确答案。 考试过去了错批不改。 尽量详细解答我的问题。

Answer 1

楼主说本题有争议有一定道理!

当AB=AC≠BC时,在⊿ABC所在的平面内找点P使得△PAB、△PBC,△PAC都是等腰三角形,当顶角∠BAC的度数变化时,符合条件的点P个数是不确定的.

(1)请看左图,符合:AB=AC≠BC,而符合条件的点P只有6个.(即图中的红色点)

(2)请看中图,⊿ABC为黄金三角形,即∠BAC=36°,而符合条件的点P有8个.(即图中红色点)

(3)请看右图,⊿ABC为等腰直角三角形,,而符合条件的点P却只有3个.(即图中红色点)

显然,这三种情况都符合条件"AB=AC≠BC",但结果却不一样,选哪个更合适呢?

◆如果让我来改卷,当然答案还是以"6个"为最佳答案.因为这种情况更符合一般性.

中图的答案没有一般性,因为它不仅有条件AB=AC≠BC,还附加了一个新的条件"∠BAC=36°";

右图的答案没有一般性,因为它不仅有条件AB=AC≠BC,还附加了一个新的条件"∠BAC=90°".

追问

非常感谢您的回答，感激不尽。 您和tmduser 回答都很优秀。 我不知选哪个才好， 看您的等级更高， 那还是照顾等级略低的tmduser吧。 希望您能谅解。

追答

你这么选,我很无言……

追问

留个联系方式，如果你是要100财富的话。下次我给你。真的不好意思。

追答

本人只是感觉你的题目有解答的必要而为之,财富值还是次要的,解决问题才是最重要的.只是希望你以后提问时,要以最佳答案为选择的首要条件,而不要以级别论成败,这是对劳动者最基本的尊重.

追问

明白了。谢谢前辈指点。

Answer 2

有6个是必定存在的点，如果在黄金三角形的条件下，可以有8个，
详细说明整理好再上传上来。

追问

还可以画出更多的点吗？

追答

以下是所有可能性的讨论。 

仔细研究后可以发现，

P2是P7的充分条件，他们是同一点，P4是P5的充分条件，他们是同一点。

因此黄金三角形时仍然只有六个点。

真正有8个点时候是A＝108°的情况下。如下图：

Answer 3

除去等边三角形外的等腰三角形普遍共有的，你那黄金三角形是特有的。共有的是6个点，你那特有的8个点也不错。