Question

问一道初二的几何题，估计跟全等有关系，不能用四点共圆，有图片

Answer 1

如图，过D点做DF∥AB。则CD:DB = CF:FA  

∵CE = DB  DF = CF

∴CD:CE = DF:FA

又∵∠AFD = ∠DCE =90°

∴△AFD∽△ECD

∴∠CDE = ∠ADF

又∠ADF = ∠BAD

∴ ∠BAD = ∠CDE

Answer 2

过D作DF垂直AC交AC于F点，过D作DG垂直AB交AB于G点。四边形AGDF为矩形。
因为ABC为直角三角形，<ACE=45度。
所以在三角形FDC中，DC/DF=根号2。
<ABC=45度，
所以在三角形DBG中，DB/DG=根号2。因为AGDF为矩形，所以DG=AF,由题目已知条件知DB=CE，所以DB/DG=CE/AF=根号2。
在三角形ADF和三角形DCE中，
<DCE=<ADF=90度，DC/DF=根号2=CE/AF,所以三角形ADF和三角形DCE相似。所以<CDE=<ADF.
因为四边形AGDF为矩形，DG平行AF，所以<ADF=<GAD=<CDE.
即<BAD=<CDE.
得证。