Question

线性无关向量组的任何一个部分组必线性无关。请问这个部分组是怎么样取的？

Answer 1

随意取一个子集，用反正法吧。先证明，若一个向量组的一个子集线性相关，则该向量组线性相关。证明:子集的线性系数不变，将补集的线性系数置为0即可。再来反证你的命题，即线性无关向量组的任何一个子集线性无关。反证:若他们线性相关，则全集线性相关，与已知矛盾。

Answer 2

若将原向量组看作一个集合
它的一个部分组就是这个集合的一个子集

追问

1 2 3 4 5
5 7 2 4 0
3 5 2 1 0
4 6 3 2 1
4 0 0 5 2

这个矩阵任何取部分组：
1、按n X n矩阵取部分组
2、按n X 5矩阵取部分组
是1还是2方法？？

追答

矩阵哪来的部分组?

追问

1 x1+ 2 x2+3 x3+4 x4+5 x5=0
5 x1+ 7 x2+2 x3+4 x4+0 x5=0
3 x1+ 5 x2+2 x3+1 x4+0 x5=0
4 x1+ 6 x2+3 x3+2 x4+1 x5=0
4 x1+ 0 x2+0 x3+5 x4+2 x5=0
是这个方程组，为了求是否线性相关.

追答

啊. 建议你看看教材中的例题

追问

这个教材上只是给出推论和证明，没说这个。

追答

我现在搞不清你在问什么了 ... 你给原题好不好

追问

好，讨论下列矩阵的行向量组的线性相关性：

| 1 2 0 |
A= | 2 2 0|
| 3 4 3|

追答

行向量组是由3个3维向量构成的
它们线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

因为 行列式 |A| = -6 ≠ 0, 所以A的行向量组线性无关.

追问

这个我知道是无关的，但我想知道他是怎么样取部分组的？

追答

取什么部分组?

追问

线性无关向量组的任何一个部分组必线性无关。

追答

含一个向量的: 第1行; 第2行; 第3行 这是3个部分组
含两个向量的: 第1行与第2行; 第1行与第3行; 第2行与第3行
这都是行向量组的部分组