Question

如图，在圆O中，弧AB=弧BC=弧CD，OB，OC分别交AC，BD于E,F。请说明OE=OF成立的理由

http://zhidao.baidu.com/question/488308037.html?quesup2
图片在这里。

Answer 1

证明：连接AB、BC、CD。∵AB=CD ∠A=∠D BC=BC
∴△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC
又 ∵ OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF=∠OCE
在△OBF和△OCE中
∵∠OBF=∠OCE OB=OC ∠O=∠O
∴ △OBF≌ △OCE
∴ OE=OF

追问

。∵AB=CD ∠A=∠D BC=BC
∴△ABC≌△DCB
这一步不是SSA吗，应该不成立的吧

追答

那就别用∠A=∠D ，用∠ABC=∠DCB ,
由∠ABD=∠DCA, ∠ACB=∠DBC,得到，

追问

能不能帮我把具体的过程整理下啊，我脑子有点乱，理不大清楚，但我绝对不是抄。待会我多给你点悬赏分.我会很感谢你的，是会非常非常感谢你的

追答

前面有点罗嗦；
∵AB（弧）=CD （弧）；
∴∠ACB=∠DBC
又 ∵ OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF=∠OCE（上面两对相等角的差）
在△OBF和△OCE中
∵∠OBF=∠OCE OB=OC ∠O=∠O（据AAS）
∴ △OBF≌ △OCE
∴ OE=OF