Question

七年级数学题，求高手！！！

假如用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个橘子最大圆的一周。假设绕地球的绳子和绕橘子的绳子各加长1米，绳子会离开地球和柑橘表面，产生一些空隙。请思考是地球与绳子之间的距离大还是柑橘的？为什么？还要有详细过程！（怎么用数学语言解答）

Answer 1

假设绕地球的绳子长度为a，地球半径为R1，则2πR1=a ---------1
绕橘子的绳子长度为b，橘子半径为R2，则2πR2=b ---------2
现在将a增加一米，设新半径为R1'，则有2πR1'=a+1 ---------3
现在将b增加一米，设新半径为R2'，则有2πR2'=b+1 ---------4
地球产生的空隙为 R1'-R1，橘子产生的空隙为R2'-R2
将3式减1式，得到2π（R1'-R1)=1
将4式减2式，得到2π（R2'-R2)=1
因为2π为固定值，所以R1'-R1=R2'-R2
结论：地球与绳子之间的间隙，橘子和绳子之间的间隙相同。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

设地球半径为R，所谓空隙就是周长加1米后的半径差：
地球周长2πR，周长加1米后半径：(2πR+1)÷2π=R+1/(2π)≈(R+0.16)米。
空隙有1/(2π)(或约0.16)米。

设柑橘半径为r，柑橘周长2πr，周长加1米后的半径为：
(2πr+1)÷2π=r+1/(2π)≈(r+0.16)米。
即有相同的空隙。

Answer 3

两者距离一样大，因为之前橘子和地球都被绳子刚好绕完，再加上一米的绳子，橘子和地球两者都同样都多出一米，都同样最高距离表面0.5米。

Answer 4

一样大
因为圆周长=2π×半径，
所以地球的空隙=【（2π×地球半径+1）/2π】-地球半径=（2π×地球半径+1-2π×地球半径）/2π=1/（2π）
橘子的空隙=【（2π×橘子半径+1）/2π】-橘子半径=（2π×橘子半径+1-2π×橘子半径）/2π=1/（2π）

Answer 5

就是一个大圆和小圆的问题，周长都增加一米，问谁的半径增加得多。

周长各自为2pi r，2pi R，设r<R；
都增加一米，相当于二者半径分别增加了1/2pi，
补充：它们的面积各自增加了: pi[（r+1/2pi）（r+1/2pi）-r*r]，以及pi[（R+1/2pi）（R+1/2pi）-R*R]