Question

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5=31/32，则S15/S10=？

Answer 1

解：S10=S5+(a1+a2+a3+a4+a5)*q^5=S5+S5*q^5 =S5*(1+q^5)
则： S10/S5=1+q^5=31/32 算出：q^5=-1/32
同理：S15=S10+(a11+a12+a13+a14+a15)=S10+(a1+a2+a3+a4+a5)*q^10=S10+S5*q^10
则：S15/S10=1+S5/S10*q^10=1+32/31*(q^5)^2=1+32/31*(-1/32)^2=1+1/(32*31)=993/992
(此题根本用不着a1=-1这个已知)

Answer 2

等比数列{a‹n›}的首项a₁=-1，前n项和为S‹n›，若S₁₀/S₅=31/32，则S₁₅/S₁₀=？
解：S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，故S₁₀/S₅=[a₁(1-q¹⁰)/(1-q)]/[a₁(1-q⁵)/(1-q)]=(1-q¹⁰)/(1-q⁵)
=(1+q⁵)(1-q⁵)/(1-q⁵)=1+q⁵＝31/32，q⁵＝31/32-1=-1/32，∴q=-1/2；
故S₁₅/S₁₀=（1-q¹⁵)/(1-q¹⁰)=(1-q⁵)(1+q⁵+q¹⁰)/(1+q⁵)(1-q⁵)=)(1+q⁵+q¹⁰)/(1+q⁵)
=1+(q¹⁰)/(1+q⁵)=1+(q⁵)/[(1/q⁵)+1]=1+(-1/2)⁵/[(-2)⁵+1]=1+(-1/32)/[-32+1)]=1+(1/992)=993/992

Answer 3

S10/S5 = (1-q^10)/(1-q^5) = 1+q^5 = 31/32 ==> q=-1/2
S15/S10 = (1-q^15)/(1-q^10)带入q值即可得到。