Question

具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，分别代表了什么？具有一阶连续偏导或一阶连续导数呢

Answer 1

首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数。

二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数。

二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数。

导数是一元函数的概念，如果研究f(x,y)的二阶导数，那么x，y两个只有一个能当自变量，首先要明确x和y哪个是自变量，哪个是常数，明确后，其计算与f(x,y)的偏导数没有区别。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

Answer 2

首先偏导数是针对二元或二元以上的函数，导数是针对一元函数；
二阶偏导数连续，就是说二阶偏导数存在，并且二阶偏导数是连续函数；
二阶导数连续就是说二阶导数存在，并且这个二阶导函数是连续函数；
一阶类似。

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追问

f（x，y）对x的二阶偏导数和二阶导数不是一样的吗？它们有什么区别没有
如何区分二阶偏导数和二阶导数

追答

导数是一元函数的概念，如果研究f(x,y)的二阶导数，那么x，y两个只有一个能当自变量，首先要明确x和y哪个是自变量，哪个是常数，明确后，其计算与f(x,y)的偏导数没有区别。

Answer 3

你的问题太宽泛了，到底要问什么

能告诉你的就是
具有二阶连续导数,那么必然有二阶连续偏导数

反之不为真，即具有二阶连续偏导数,不一定有二阶连续导数

把二换成一也是一样的。

追问

我碰到一些题，题目：求某个函数的一阶偏导数（其中该函数具有一阶连续偏导数）
求二阶混合偏导数（其中该函数具有二阶连续偏导数）
为什么要加上括号那段话？它是想说明所求偏导数是存在的吗？

追答

是滴
你就不需要讨论偏导数是否存在了