Question

设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m， 集合A={x|f（x）=x}．

设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，
集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

求第二部怎么做。。网上都是A=｛1｝的第一步没有看懂
网上都是ax2+（b﹣1）x+c=0。。。请问b为何减1

Answer 1

解答：解：（1）由f（0）=2可知c=2，
又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根．
∴ ，解得a=1，b=-2
∴f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
因为x∈[-2，2]，根据寒素图象可知，当x=1时，
f（x）min=f（1）=1，即m=1；
当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10．
（2）由题意知，方程ax2+（b-1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，
根据韦达定理得到： ，即
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，x∈[-2，2]其对称轴方程为x= =1-
又a≥1，故1-
∴M=f（-2）=9a-2
m=
则g（a）=M+m=9a- -1
又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=
点评：考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．

Answer 2

在A{x|f(x)=x}中，f(x)=x的x左移得到，f(x)-x=0.之后问题就是一元二次方程的求根问题，第一题两个根，第二问中只有单根。相信你能看懂了。。。。

Answer 3

最大值是2

追问

步骤捏？

追答

　　把x=-2带进去

追问

没有说是减函数。。