一道高一数学题!高手进!
已知A={X|X^2-X-2〉0}，B={X|X^2+4X+P〈0},且A∩B=B，求实数P的取值集合....
已知A={X|X^2-X-2〉0}，B={X|X^2+4X+P〈0},且A∩B=B，求实数P的取值集合.
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解：A={x|x<-1,或x>2}
因为A交B=B 所以B包含于A
B的解集应为{x|a<x<b}的形式得出在a b都小于-1 或a b都大于2时B包含于A
解方程x^2+4x+p=0得 x1=? x2=? 因为4>0 所以两根为负或一正一负 a b不可能都大于2
当a b都小于-1时
由判别式得 p<4
由x1>-1 x2>-1得 p<4
p为两根之积 p>0
所以0<p<4
因为A交B=B 所以B包含于A
B的解集应为{x|a<x<b}的形式得出在a b都小于-1 或a b都大于2时B包含于A
解方程x^2+4x+p=0得 x1=? x2=? 因为4>0 所以两根为负或一正一负 a b不可能都大于2
当a b都小于-1时
由判别式得 p<4
由x1>-1 x2>-1得 p<4
p为两根之积 p>0
所以0<p<4
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