xtanx^2的不定积分怎么算 要过程
∫ xtan(x²) dx
=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)
=-(1/2)ln|cos(x²)| + C
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分
∫ xtan(x²) dx
=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)
=-(1/2)ln|cos(x²)| + C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)
=-(1/2)ln|cos(x²)| + C
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其实整个题目是这样的求定积分f-1到1 （x^2+x(tanx)^2）dx 可能是我没打清楚 是x（tanx）^2 不是xtan（x^2） 这个平方是属于tan的不是属于x的
那更简单了
由于xtan²x是一个奇函数，在对称区间上的积分为0
∫[-1→1] (x²+xtan²x)dx
=∫[-1→1] x² dx
=(1/3)x³ |[-1→1]
=2/3
以后记住，定积分题不可随便换成不定积分，定积分能做，不定积分未必能做。
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解答过程如图所示：
扩展资料：
一、不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
二、一般来说，u,v 选取的原则是：
1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。
例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
参考资料来源：百度百科-不定积分
