已知:如图,AB平行于CD,AE平分角BAD,CD与AE相交于F,角CFE=角E。求证:AD平行于

已知:如图,AB平行于CD,AE平分角BAD,CD与AE相交于F,角CFE=角E。求证:AD平行于BC。... 已知:如图,AB平行于CD,AE平分角BAD,CD与AE相交于F,角CFE=角E。求证:AD平行于BC。 展开
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∵AE平分角BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB‖CD

∴∠BAE=∠DFA

∵∠DFA=∠CFE=∠E

∴∠DAE=∠E

∴AD‖BC

证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程,起作用为减少计算量。数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。

扩展资料:

常见证明方法:

反证法

反证法是一种古老的证明方法,其思想为:欲证明某命题是假命题,则反过来假设该命题为真。在这种情况下,若能通过正确有效的推理导致逻辑上的矛盾,又或者与某个事实或公理相悖,则能证明原来的命题为假。无矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。

反证法的好处是在反过来假设该命题为真的同时,等于多了一个已知条件,这样对题目的证明常有帮助。

数学归纳法

数学归纳法是一种证明可数无穷个命题的技巧。欲证明以自然数n编号的一串命题,先证明命题1成立,并证明当命题p(n)成立时命题p(n+1)也成立,则对所有的命题都成立。

在皮亚诺公理系统中,自然数集合的公理化定义就包括了数学归纳法。数学归纳法有不少变体,比如从0以外的自然数开始归纳,证明当命题对小于等于n的自然数成立时命题p(n+1)也成立,反向归纳法,递降归纳法等等。

广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如集合论中的树。另外,超限归纳法提供了一种处理不可数无穷个命题的技巧,是数学归纳法的推广。

构造法

构造法一般用于证明存在性定理,运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例,以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例,来证明命题是错误的。

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