Question

高中数学三角函数题求解！！详细解！！急 看到就帮我算算呗

三角形ABC中，AB=3，AC=4，A=π/3
(1)若AD为角A的平分线，求AD的长(2)若AE为边BC的中线，求AE的长(3)若AF为边BC的高，求AF的长

Answer 1

（不方便上传草图，请见谅！）
解：
(1) 角平分线。通过点D做AB平行线交AC于M。
根据角平分线等比定理：AB:AC=BD:CD。同时，根据平行线定理AM:CM=BD:CD。即AM:CM=BD:CD=AB:AC=3:4。那么：AM=3/7*AC, CM=4/7*AC。
因为DM平行AB，所以∠BAD=∠ADM。因为AD为角平分线，所以∠CAD=∠BAD。即∠CAD=∠ADM。那么：DM=AM=12/7。
在等腰三角形AMD中使用余弦定理，可得：AD=12*√3/7。
(2)中线。思路同上，做平行线EN。
（解题细节同上，省略）AE=√37/2
(3)垂线。在三角形ABF中，AB^2=AF^2+BF^2。在三角形ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。其中，BF+CF=√13(三角形ABC中余弦定理得到BC=√13)。所以，解得BF=3√13/13。解得：AF=6√39/13。
（如有问题，请继续追问。谢谢！）