Question

线性代数问题 求解释

1 The set {(2,1,1),(1,2,1),(0,1,1),(1,1,1)} spans R3.
Use the proof of the Reduction Theorem as a recipe for finding a subset of this set that is a basis of R3.
2 Theorem: Homogeneous system implies S is a subspace.

问下
1 其中 Reduction Theorem 中文翻译是什么 ? 以及具体解释.
2 再问下 这个题让干什么? 随便三个不空面的向量不就可以形成一个 3维空间的基吗? 难道这个题就是随便选三个向量就好了吗?
3 Homogeneous system 的中文翻译和定义是什么?

Answer 1

Reduction Theorem 中文翻译不确定，直译为删减理论，即如果一个向量组中某个向量可由其他向量线性表示，则寻找极大线性无关组时该向量多余，可以直接删掉。该问题就是从已知向量组里寻找一个极大线性无关组。
第二个我也不会翻译，应该是齐次方程组

Answer 2

不共面的向量，也就是说向量组线性无关。。第一问就是用初等变换法找出极大线性无关组。
用初等变换化成一个上三角矩阵后，找出三个能组成满秩方阵的三个向量，就是极大无关组。
见下面的例子。。
http://zhidao.baidu.com/link?url=h_NSTARQyux1h1kqAs2QApJlnzBoqAnlX44gmBsZ-f3NJyYd1NngZplzDuwhfW6OBczWpKxvc2ib27BhRynUu_

第二个我也不会翻译，应该是齐次方程组

追问

我自己查了一下英文维基 和你说的差不多
哥们问一下 这四个向量 初等变换化简成什么样 才能叫 极大线性无关组 ?

追答

我上面不说了吗。那个例子里，化成一个上三角的矩阵。在这个三角矩阵中，右上角的3x3矩阵是个满秩矩阵，是a2,a3,a4构成的，那么a2 a3 a4就是其中一个极大线性无关组。。你仔细看下那个例子