Question

初二题目，求解啊。。。。。。

【2011·河源改编】如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．1.连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；2.如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化

Answer 1

1、∵正△APC和正△PBD，
∴∠APC=∠BPD=60°，
∴∠APD=∠CPB，
又∵AP=CP，DP=BP,
∴△APD≌△CPB(SAS)
∴∠DAP=∠BCP，
∵∠BCP+∠CBP=∠APC=60°，
∴∠DAP+∠CBP=60°，
∴∠AQB=120°

2、不发生变化，简要理由，
∵∠DAP=∠BCP，AD、CP相交，一组对顶角相等，
∴∠AQC=∠APC=60°，
∴∠AQB=120°。