Question

一道初三几何题，麻烦大家讲解详细些！会有悬赏的！

菱形ABCD中的边长为6，角C=60°，BD是对角线，BD上有一点E，且DE=2BE，连接AE，过E作EP⊥AE交DC于P（我算出来P在DC上），求DP的长。这道题是我根据题目简略的说了一下的，网上找不到，图大家可以根据题目画出来，用初三的知识回答，谢谢大家啦！如果悬赏不够可以提出来哦！
没有人吗？这道题用初三的方法解不出来吗？好吧，这里有原题，是不是我理解错误了呢？第二问。http://zhidao.baidu.com/link?url=6yX1fbz7H7clcgV0nn_jVYAkMbataoJx4zRjqg4aEqFqRACSibbUwYf663ITT8S62TkePWuRztedAu5tA9FOtlE43ZSwo9K0YpH3doL6LiS
图大概就是这个吧！

Answer 1

答案是15分之12
待会上图

上不了图，还是说给你听吧
作AS平行于BD，延长PE，AS和PE交于点S， ES交AB于F， 作AH垂直于BD
^AHE~^SEA
HE/EA = EA/SA
HE=1， EA=2倍根号7
所以SA = 28
所以BF/FA = 1/15
DP = 2BF
DP = 2/15*BA = 12/15

追问

唉 好吧

Answer 2

解：因为角c=60°=角a
则三角形ABD为正三角形
则BD=边长=6
因为DE=2BE
则DE=6*(2/3)=4
因为角CDB=60°

则角DEP=30°
则DP=1/2DE=2 (30°所对的直角边是斜边的一半）

追问

错了啊，是EA⊥EP，不是EP⊥DC啊，再想想行吗？

Answer 3

这道题我略微用一下解析几何的东西 ， 非常简单 ，初中锐角三角函数就可以证明
就是说在直角坐标系中两条互相垂直的直线，斜率相乘=-1
解：
以A为原点，AD为x轴建立直角坐标系

∵BE:ED=1：2

∴E（4,2倍根号3）
∴AE所在直线y=（1/3）倍根号3 x

设EP所在直线y=ax+b
∴a*（1/3）根号3=-1
2倍根号3=-（2/3）根号3 * 4 + b
所以a=-（2/3）根号3
b=（14/3）根号3
∴EP所在直线 y=-（2/3）根号3 x+ （14/3）根号3

∵CD所在直线 y=根号3 x -6根号3

设P（x，y）
有方程
-（2/3）根号3 x+ （14/3）根号3 = 根号3 x -6根号3
解得 x= 32/5
此时y=（2/5）根号3
∴P（32/5，（2/5）根号3）

∵ D（6,0）
∴ PD=根号下（（32/5-6）²+（（2/5）根号3 - 0）²）
= 3/4
即DP= 3/4

以上为段爷的神做法，应该都属于初中范围内
说是用了解析几何 其实老师应该讲过两直线垂直时斜率的关系
（段爷我现在初一，此时2014年4月27日）

大家一起膜拜威武的大学神段爷我吧！
段爷威武！
英明神武！

追问

抱歉了，老师不要求用代数几何结合的方法，而且算法也有点繁琐的。我们只能用纯几何，对不起啊！这个貌似答案都是错的吧？我觉得这个按照常规方法，应该以AB为x轴垂直于AB的直线为y轴才对吧？这个有点别扭！

追答

小学奥数的方法行不

Answer 4

亲，去知道吧！顺便把图传上来

Answer 5

不是很清楚（抱歉啊）

Answer 6

……这问题是我提的啊老兄