如图，在RT三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的圆形O与边AC相切于点E,连接DF并延长 5
BC的延长线于点F。1.求证BD＝BF2.若CF＝1cos∠B＝五分之三求圆形半径主要是第二问！！...
BC的延长线于点F。 1.求证 BD＝BF 2.若CF＝1 cos∠B＝五分之三 求圆形半径 主要是第二问！！
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解：1.首先连OE
由于圆O与AC相切，故OE垂直与AC，所以OE//BC，又OD=OB，所以OE是三角形BDF的中位线，因此DE=EF，又因为BE垂直于DF，所以三角形BDF是等腰三角形，故BD=BF
2.设圆半径为r，则OB=OD=OE=r，BF=2r，又CF=1，有射影定理得EF^2=CF*BF,故EF=根号2r，即DF=2根号2r；
由于cos∠B＝3/5，在三角形BDF中由余弦定理得：cos∠B=3/5=（BD^2+BF^2-DF^2）/2BD*BF，解得：r=5/2。
由于圆O与AC相切，故OE垂直与AC，所以OE//BC，又OD=OB，所以OE是三角形BDF的中位线，因此DE=EF，又因为BE垂直于DF，所以三角形BDF是等腰三角形，故BD=BF
2.设圆半径为r，则OB=OD=OE=r，BF=2r，又CF=1，有射影定理得EF^2=CF*BF,故EF=根号2r，即DF=2根号2r；
由于cos∠B＝3/5，在三角形BDF中由余弦定理得：cos∠B=3/5=（BD^2+BF^2-DF^2）/2BD*BF，解得：r=5/2。
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