Question

如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标

如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原点。 （1）设p（x,y）,求三角形OPA的面积S与X的函数解析式，并求出x的取值范围。（2）当s=10时，求P点的坐标。（3）在直线x+y=6上求点P,使三角形POA是以OA为底边的等腰三角形。

Answer 1

解：（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x

s=1/2×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6）

（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1
∴P点的坐标为（1，5）

（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，
∴P点的横坐标为2，由此可以求出P（2，4），
∴当P（2，4）时，△POA是以OA为底边的等腰三角形．