Question

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)
（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180]度上的单调递增区间
（2）当x属于[0,30度]时，-4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m
=√3sin2x+cos2x+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 最小值周期T=2π/2=π
画图可知在【0，π】上单调递增区间为【0，π/6】，【2π/3，π】
（2）
x属于[0,π/6]
2x+π/6属于[π/6，π/2]
2sin(2x+π/6)属于[1，2]
f(x)属于[2+m，3+m]
2+m>-4 m>-6
3+m<4 m<1
实数m的取值范围(-6,1)