Question

求函数极限x→∞lim(1+a/x)^(bx+d)

Answer 1

注意利用重要极限 lim (1+1/x)^x=e, 极限过程x→∞
原式= lim [1+(a/x)]^[(x/a)*(a/x)*(bx+d)]
= lim {[1+(a/x)]^(x/a)}^[(abx+ad)/x]
= e^(ab)..........大括号中极限为e，指数极限为ab

Answer 2

因为x→∞lim(1+1/x)^x=e,所以x→∞lim(1+a^/x)(bx+d)=x→∞lim[(1+a/x)^x/a]^ab*(1+a/x)^d=e^ab,此题原型在高等数学一元微积分32页例3.11（兰州大学出版社 第二版 张志强编)