设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数
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f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
f'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)
f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)是偶函数
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
f'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)
f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)是偶函数
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