Question

设命题p:|4x-3|<=1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<=0.若非p是非q的必要

设命题p:|4x-3|<=1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<=0.若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
我想知道，计算a的范围时，用非p非q还是p q ，如果用非q算，怎么样计算

Answer 1

（1）非p是非q的必要不充分条件，转化为命题语言描述
若非p，则非q。假命题。即，集合{非p}不能包含于集合{非q}
若非q，则非p。真命题。即，集合{非q}包含于集合{非p}
所以，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
（2）原命题：若p，则q。
逆命题：若q，则p。
否命题：若非p，则非q。
逆否命题：若非q，则非p。
定理： 原命题与 逆否命题同真或同假； 逆命题与否命题同真或同假；
由（1）知， 逆否命题（若非q，则非p）是真命题。 否命题（若非p，则非q）是假命题。
所以，原命题（若p，则q）是真命题。逆命题（若q，则p）是假命题。
即，p是q的充分不必要条件。（也即，q是p的必要不充分条件）
（3）解题，可以用非p，非q，也可以用p，q 。
非p：|4x-3|>1； 解得，x<1/2或x>1
非q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0； 解得，x<a或x>a+1
由（1）知，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
所以，0≤a≤1/2

Answer 2

首先解出命题P：1/2<=x<=1,再解出Q：（x-a）[x-（a+1）]〈=0，
即a≤x〈=a+1
因为非p是非q的必要不充分条件，
说明q是p的必要不充分条件，
即q推不出p，而p能推出q。
说明P的解集被Q的解集包含，
解得0≤a≤1/2

追问

为什么非p是非q.......就说明q是p的。。。。。

Answer 3

如用非q，就算p