Question

求下列矩阵的逆矩阵，要过程。

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
1、
1 2 1 0
2 5 0 1 第2行减去第1行×2
～
1 2 1 0
0 1 -2 1 第1行减去第2行×2
～
1 0 5 -2
0 1 -2 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5 -2
-2 1

2、
1 2 -1 1 0 0
3 4 -2 0 1 0
5 -4 -1 0 0 1 第2行减去第1行×3，第3行减去第1行×5
～
1 2 -1 1 0 0
0 -2 1 -3 1 0

0 -14 4 -5 0 1 第1行加上第2行，第3行减去第2行×7
～
1 0 0 -2 1 0
0 -2 1 -3 1 0
0 0 -3 16 -7 1 第3行除以-3，第2行减去第3行
～
1 0 0 -2 1 0
0 -2 0 7/3 -4/3 1/3
0 0 1 -16/3 7/3 -1/3 第2行除以-2
～
1 0 0 -2 1 0
0 1 0 -7/6 2/3 -1/6
0 0 1 -16/3 7/3 -1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-2 1 0
-7/6 2/3 -1/6
-16/3 7/3 -1/3