Question

在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连接D′E.如图

如图，第三问怎么解？

Answer 1

要等边三角形，那么∠D'CE=60°
而∠D‘CA=∠B，所以∠B=30°，也就是要求顶角∠BAC=120°

此时由于∠DAE=60°，可以推出∠D'AE=60°
从而△DAE和△D'AE全等
DE=D'E=CE=CD'=BD
1：3

追问

第三问的第一小问，∠B=30°这个我知道，可是用AB=AC，∠DAE=60°，∠B=30°这么条件怎么证明出来等边三角形，以此达到验证的目的呢~~

追答

注意题目说的是“可能成为等边三角形”
所以只需要证明这个是必要条件就可以了
充分性不用证，而且实际上也证不出来，D和E的位置变动的时候，CD'E不一定是等边的
验证只需要上面那个就行了

Answer 2

令∠B=30°
DE与BC的比例为1/3