Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2，-4】，o【0，0】，B【2,0】三点。

求e f为对称轴上的两点，E在F的上方，EF=1，C【4，-4】，要四边形BEFC的周长最小，求E得坐标。

Answer 1

答：

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-4）、O（0,0）和B（2,0）

代入得：
4a-2b+c=-4

0+0+c=0

4a+2b+c=0

解得：c=0，b=1，a=-1/2

所以：抛物线为y=-x²/2+x

对称轴x=1，设点E（1，e），则点F为（1，e-1），满足EF=1

四边形BEFC的周长最小，就是BE+CF的和最小（因为BC和EF都是定值）

f(e)=BE+CF

=√[(1-2)²+(e-0)²]+√[(1-4)²+(e-1+4)²]

=√[e²+(0-1)²]+√[(e+3)²+(0+3)²]

表示x轴上的点（e，0）到点（0,1）和点（-3,-3）的距离之和

当三点共线时，距离f(e)最小位√[(-3-0)²+(-3-1)²]=5

连线斜率k=(-3-1)/(-3-0)=4/3

连线方程为：y-1=(4/3)x

点（e，0）在该直线上：0-1=4e/3

解得：e=-3/4

所以：点E为（1，-3/4），此时四边形的周长最小

Answer 2

ef在哪？

图大概是这样的