已知tanA+1/tanA是关于X方程X2-KX+K2-3=0的两实根，且3π<A<7/2π，求cosA+sinA？
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解：令tana+1/tana=k
tana*1/tana=1=k2-3
k=2或k=-2
3π<a<7/2π
π<a-2π<3/2π
即tan(a-2π)>0
即 tana>0
k=tana+1/tana>0
则 k=2
sina/cosa+cosa/sina=2
(sin2a+cos2a)/(sinacosa)=2
所以sinacosa=1/2
(sina+cosa)2
=sin2a+cos2a+2sinacosa=2
a∈第三象限
即sina+cosa<0
所以sina+cosa=-√2
tana*1/tana=1=k2-3
k=2或k=-2
3π<a<7/2π
π<a-2π<3/2π
即tan(a-2π)>0
即 tana>0
k=tana+1/tana>0
则 k=2
sina/cosa+cosa/sina=2
(sin2a+cos2a)/(sinacosa)=2
所以sinacosa=1/2
(sina+cosa)2
=sin2a+cos2a+2sinacosa=2
a∈第三象限
即sina+cosa<0
所以sina+cosa=-√2
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