Question

基础 高阶导数题

能有手写图片最好 课上没来得及讲 很纠结

Answer 1

利用莱布尼茨公式
[u(x)v(x)]^(n)...................表示u(x)v(x)的n阶导数
=Σ C(n,k)u^(n-k)v^(k)...........k从0到n求和，C(n,k)表示n中取k的组合数，后面两个都是导数
于是令v(x)=x², u(x)=e^(-3x)
易知v'(x)=2x, v''(x)=2, v'''(x)=0,.......,v(x)^(n)=0
u'(x)=-3e^(-3x)=-3u(x), u''(x)=(-3)²u(x),.....,u(x)^(n)=(-3)^n×u(x)
于是用莱布尼茨公式可知
[x²e^(-3x)]^(n)=v(x)×[u(x)^(n)]+v'(x)×[u(x)^(n-1)]+v''(x)×[u(x)^(n-2)].......综括号中为导数
=x²*[(-3)^n]*[e^(-3x)]+2x*[(-3)^{n-1}]*[e^(-3x)]+2[(-3)^{n-2}]*[e^(-3x)]...综括号中为指数

Answer 2

有连续求导公式。这题算简单的应为第一个函数的导数求2次就为1了 只要求后面的部分 自己上网查下 连续求导公式一带就知道了