Question

如图所示,已知AB=CD,点E,F分别是BC，AD的中点,BA,CD的延长线分别与FE的延长线交于G,H，

求证：∠BGE=∠CHE
急。

Answer 1

证明：

连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM
∵F是AD的中点 

∴FM是△ABD的中位线  

∴ FM//AB且MF＝AB/2
∵E是BC的中点 

∴EM是△CDB的中位线  

∴ EM//CD且EM＝CD/2
∵AB＝CD  

 ∴EM＝FM     

∴△EMF是等腰三角形  

∠MFE=∠MEF
∵EM//AB    

∴∠BGE=∠MFE
∵EM//CD   

∴∠CHE=∠MEF     

∴∠BGE=∠CHE

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