Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴的截距是9,且满足f(x-3)=f(5-x),3f(1)=2f(-1)求y的解析式

Answer 1

(1)、解:此函数在y轴上截距为9
所以f(0)=c=9
又因为f(x-3)=f(5-x)
所以(x-3+5-x)/2=1
函数关于x=1对称。
所以对称轴：-b/2a=1
得：2a+b=0
因为：3f(1)=2f(-1)
3(a+b+c)=2(a-b+c)
得：a+5b=-c=-9
解得: a=1, b=-2, c=9
所以函数的解析式是f(x)=x^2-2x+9

这是第一问

(2)、解：当x在[0,3]上时
因为x=1是函数的对称轴，a=1>0,所以函数图象开口向上
此时x=1时，函数得最小值，x=1在[0,3]内，所以此区域的最小值是f(1)=1-2+9=8
[0,1]函数单调递减，[1,3]函数单调递增。
f(0)=9，f(3)=9-6+9=12>f(0)
所以此区域的最大值是f(3)=12

肯定没问题!

Answer 2

因为函数在y轴上截距为9
所以c=9
∵f(x-3)=f(5-x)
(x-3+5-x)/2=1
∴函数对称轴为x=1
这里也可以令x=4-t代入f(x-3)=f(5-x)中得
f(1-t)=f(1+t)得到对称轴
所以-b/2a=1
得2a+b=1
又3f(1)=2f(-1)
得3a+3b+27=2a-2a+18
可解得a=23/8
b=-23/4

Answer 3

截距是9,可得出c=9

f(x-3)=f(5-x)可得对称轴为-b/2a=(x-3+5-x)/2=1
3f(1)=2f(-1)可得a,b关系式
从而解除abc

2因为对称轴是1 所以 [0，3]区域内1和3时有最值

Answer 4

y轴的截距是9,所以c=9
f(x-3)=f(5-x),则对称轴为x=4。即-b/a=4
3f(1)=2f(-1)直接带入数值，3a+3b+27=2a-2b+18，得出a=9/19,b=-36/19

Answer 5

由f(x-3)=f(5-x)代入X=3时,有f(0)=f(2),又由函数为f(x)=ax2+bx+c,可得图形关于X=1对称.
列对称式二次函数,f(x)=a(x-1)^2+b
又由y轴的截距是9,得
9=a+b
再由3f(1)=2f(-1).列
3b=2(4a+b)
可得a=1,b=8.
所以f(x)=1(x-1)^2+8...
接下来会了吧