Question

求关于三角形的问题

如图,M,E,F分别是△ABC的边长BC,AC,AB的中点,AD⊥BC于D。求证：四边形DEFM为等腰梯形。

Answer 1

证明：∵M、F、E分别是BC、AB、AC的中点，
根据三角形中位线定理，得FM=1/2 AC．

FE∥BC，FM∥AC，
∴四边形EFCM为平行四边形，
∴EF=MC，
又∵MD＜MC，
∴MD＜EF．
∴四边形MFED是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，E为AC边的中点，
∴DE是Rt△ACD斜边的中线，
∴DE=1/2AC．

∴MF=DE．
∴四边形MFED为等腰梯形．

Answer 2

所用定理：直角三角形斜边上的高是斜边的一半。则，DE=AC/2
又，F、M是中点，FM=AC/2=DE
又，F、E是中点，EF平行于BC，平行于MD，
则，洗变形DEFM为等腰梯形。