Question

一道简单的数学题（白送分）

（2的平方-1）*（3的平方-1）*（4的平方-1）*……*（99的平方-1）*（100的平方-1）
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1的平方*2的平方*3的平方*4的平方……*99的平方*100的平方

（题目中间有横线是因为原题目是个分数，*号是乘号，因为平方在键盘上打不出来，只好打字了。大家帮忙。）
好像还有一个定律和这道题有关系，麻烦大家把定律名字说一下，并把题目的步骤也发上来

Answer 1

分子(2^2-1)(3^2-1)(4^2-)……（100^2-1）
=(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)……(100+1)(100-1)
=1*2*3*4*……100*3*4*5*……101
=1*2*3^2*4^2*……100^2*101

分母与分子可约去3^2*4^2……100^2

所以原式=1*2*101/（1^2*2^2)
=202/4=101/2

Answer 2

原式=[(1*3)*(2*4)……(98*100)*(99*101)]/[(1^2)*(2^2)……(100^2)]
=[1*2*(3^2)*(4^2)……(99^2)*100*101]/[(1^2)*(2^2)……(100^2)]
=(1*2*100*101)/(1*4*10000)
=101/200

第一步用到了这个定律：
a^2-b^2=(a+b)(a-b) （平方差公式）

回答完毕

Answer 3

(2^2-1)(3^2-1)*……(100^2-1)/1^2*2^2*……*100^2
=(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+5)……(100-1)(100+1)/1^2*2^2*……*100^2
=(1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6)*……*(97*99)*(98*100)*(99*101)/1^2*2^2*……*100^2
分子就是1*2*3^2*4^2*……*98^2*99^2*100*101
所以原式=101/2*100
=101/200

Answer 4

(2^2-1)(3^2-1)*……(100^2-1)/1^2*2^2*……*100^2
=(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+5)……(100-1)(100+1)/1^2*2^2*……*100^2
=(1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6)*……*(97*99)*(98*100)*(99*101)/1^2*2^2*……*100^2
分子是1*2*3^2*4^2*……*98^2*99^2*100*101
原式=101/2*100
=101/200

Answer 5

答案为1哦(高斯求和)