Question

微分方程dy/dx=y/x+tany/x 的通解是

Answer 1

令 y/x = t => y = x * t => dy = x dt + t dx => dy/dx = t + x dt/dx 代入原方程得：

t + x dt/dx = t + tan t => x * dt/dx = tan t =>

cot t dt = 1/x dx 积分=> ln |sin t| = ln x + C =>

sin t = C1 * e^x => (注：C1 = e^C)

t = arcsin(C1 * e^x) =>

y = x * arcsin(C1 * e^x).

扩展资料

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 

动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

Answer 2

令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
代入原式得
u'x+u=u+tanu

du/tanu=dx
两边积分得
-ln|cscu|=x+C

追问

答案不是这个，

追答

再变形啊
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
代入原式得
u'x+u=u+tanu
du/tanu=dx

两边积分得
lnsinu=x+C1
即sinu=Ce^x
sin(y/x)=Ce^x

Answer 3

设y=ux
则dy/dx=u+xdu/dx
代入方程
u+xdu/dx=u+tanu
xdu/dx=tanu
du/tanu=dx/x
两边积分
lnsinu=lnx+C1
sinu=Cx(C=±lnC1）
即sin(y/x)=Cx

Answer 4

siny/x=cx,c为常数

追问

有详细过程没有

追答

　　y/x=u
du=dy/dx=(x²du/dx+y)/x
=xdu/dx+u
代入得：xdu/dx+u=tanu+u
dx/x=du/tanu=du/sinu/cosu
积分得
ln|sinu|=ln|x|+c
----sinu=cx，
-----sin(y/x)=cx，c为常数