Question

请帮忙看一道数学题

如图有两条平行直线m,n,AOB是两平行线的一折线，则我们会有这样的结论：角O=角1+∠2
（1）证明该结论
（2）如果将折一次改为折两次，如图（2），∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，请证明你的结论
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次.......折n次又会得到怎样的结论？

Answer 1

（1）点B作DE∥m．（1分）因为DE∥m（已知），所以∠1=∠ABE（两直线平行，内错角相等）．（1分）因为m∥n，且DE∥m（已知），所以DE∥n（平行于同一条直线的两条直线互相平行），（2分）所以∠3=∠EBC（两直线平行，内错角相等），（1分）因为∠2=∠ABE+∠EBC，所以∠2=∠1+∠3（等量代换）；（1分）（2）∠1+∠3=∠2+∠4．（2分）

Answer 2

折线左侧的角度和=折现右侧的角度和。
根据是内错角定理
过中间的每个角的顶点做上下两条线的平行线就可以了

追问

可以给一下详细的过程吗？怎样证明？

追答

分别过点P，Q做两直线a，b平行于m
直线a分角2为<2'，<2''
b分角3为<3为<3',<3''
则由内错角定理
<1=<2',<2‘’=<3‘，<3’‘=<4
则<1+<3‘+<3’’=<2'+<2‘’+<4
同理折n次需做n条平行于两边的辅助线

追问

谢了！我已经懂了！

Answer 3

1过点o做一条直线OC与直线M平行
因为直线OC平行直线M，由内错角相等，所以角1=角AOC,
同理 角2=角BOC
因为角O=角AOC+角BOC=角1+角2
2。结论 角1+角3=角2+角4
过点P。Q分别作2直线平行直线M
由1思路易得角2=角1+（角3-角4），所以角1+角3=角2+角4
3奇数角的和=偶数角的和

Answer 4

（1）过O作直线OM平行于m
所以∠1=∠AOM，∠2=∠BOM
所以∠O=∠1+∠2
（2）同（1）的方法∠1+∠3=∠2+∠4
（3）同（1）的方法∠1+∠3+∠5+...=∠2+∠4+∠6+...
(两个方向同向的角之和相等)