概率论与数理统计 的问题哦。。如图:
2.41题题目:求:(1)系数A;(2)(X,Y)的联合分布函数;(3)边缘概率密度;(4)条件概率密度;(5)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概...
2.41题题目:求:(1)系数A;(2)(X,Y)的联合分布函数;(3)边缘概率密度;(4)条件概率密度;(5)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。
求大神帮我解一下好不好,,详细一点哈!!快点哦!!急用。。。谢谢!!! 展开
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1个回答
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(1)∫(-∞,+∞)dx∫(-∞,+∞)Ae^[-(2x+3y)]dy=1
=》∫(0,+∞)dx∫(0,+∞)Ae^[-(2x+3y)]dy=1
=》A=6
(2)联合分布函数F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(0,y)∫(0,x)6e^[-(2u+3v)],x>0,y>0
=0, 其他
算得F(x,y)=1-e^(-3y)-e^(-2x)+e(-2x-3y),x>0,y>0
=0, 其他
(3)边缘分布函数FX(x)=P{X<=x}=P{X<=X,Y<=+∞}=F(x,+∞)=1-e^(-2x),x>0
=0,其他
同理,FY(y)=F(+∞,y)=1-e^(-3y)
边缘概率密度fX(x)=F'X(x)=2e^(-2x)
fY(y)=F'Y(y)=3e^(-3y)
(4)条件概率密度fXㄧY(xㄧy)=f(x,y)/ fY(y)=6e^[-(2x+3y)/3e^(-3y)
同理得fYㄧX(yㄧx)=f(x,y)/ fX(x)=6e^[-(2x+3y)/2e^(-2x)
=》∫(0,+∞)dx∫(0,+∞)Ae^[-(2x+3y)]dy=1
=》A=6
(2)联合分布函数F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(0,y)∫(0,x)6e^[-(2u+3v)],x>0,y>0
=0, 其他
算得F(x,y)=1-e^(-3y)-e^(-2x)+e(-2x-3y),x>0,y>0
=0, 其他
(3)边缘分布函数FX(x)=P{X<=x}=P{X<=X,Y<=+∞}=F(x,+∞)=1-e^(-2x),x>0
=0,其他
同理,FY(y)=F(+∞,y)=1-e^(-3y)
边缘概率密度fX(x)=F'X(x)=2e^(-2x)
fY(y)=F'Y(y)=3e^(-3y)
(4)条件概率密度fXㄧY(xㄧy)=f(x,y)/ fY(y)=6e^[-(2x+3y)/3e^(-3y)
同理得fYㄧX(yㄧx)=f(x,y)/ fX(x)=6e^[-(2x+3y)/2e^(-2x)
追问
大神,,辛苦啦,,那第五问呢??
图为信息科技(深圳)有限公司
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