Question

点M是曲线y=(1/2)x^2+1上的一个动点，且点M为线段OP的中点，则动点P的轨迹方程

高中数学，谢谢了，过程详细。

Answer 1

解答：
这个是典型的相关点法，
设P(x,y)
O(0,0)
∴OP中点M的坐标是M(x/2,y/2)
M点在曲线上，
∴ y/2=(1/2)(x/2)²+1
即 y/2=x²/8+1
即 y=x²/4+2
即 动点P的轨迹方程是y=x²/4+2

Answer 2

答：

设点P为（x，y），则OP的中点M（x/2，y/2）在曲线y=(1/2)x^2+1上：
y/2=(1/2)(x/2)^2+1
所以：
y=(x^2)/4+2
所以：动点P的轨迹为抛物线y=x²/4+2

Answer 3

M点坐标为(x,1/2*x^2+1)
O为(0,0)，M为OP重点
从而P点为(2x,x^2+2)
令2x=t,x=t/2,x^2+2=t^2/4+2
从而P点轨迹满足f(x)=x^2/4+2

Answer 4

过p作垂线啦，就有相似三角形，设p(x,y)则(1/2)y=(1/2)((1/2)x)^2+1----解即可，得y=x^2/4+2