Question

求教，高中动量题

两块带有等量异号电荷的平行金属板分别固定在长L=1m的光滑绝缘板的两端，组成一带电框架，框架右端带负电的金属板上固定一根原长为L0=0.5m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M=9kg，由于带电，两金属板间产生了2×103V的高电压，现用一质量为m=1kg，带电量q=+5×10 -2C的带电小球（可看成质点，且不影响金属板间的匀强电场）将弹簧压缩ΔL=0.2m后用线拴住，因而使弹簧具有65J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V0=1m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂因而使小球被弹簧弹开。不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场沿电场方向的位移的乘积。
求：（1）当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多少？
（2）通过分析计算回答：在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生接触？

Answer 1

1. 取向右为正方向，弹开时球速度为v1，框架速度为v2，电场强度E，

   E=U/L=2×10³ V/m
   

   动量守恒：(M+m)vo=mv1+Mv2

   能量守恒：½(M+m)vo²+Ep=½mv1²+½Mv2²+Eq△L   (Ep=65J，qE△L为电势能增加量)

   代数得到：v1+9v2=10     v1²+9v2²=100

   解得：v1=-8m/s；v2=2m/s

   球速度大小为8m/s，方向向左；框架速度大小为2m/s，方向向右。

2. 球与框架之间的电场力大小为F=qE=100N

   球的加速度 a1=F/m        球受到电场力向右为正
   

   框架加速度 a2=-F/M       框架受到电场力向左为负

   以框架为参考系，球相对框架的加速度 a相=a1-a2=F/m-(-F/M)=1000/9 m/s²

                               球相对框架的初速度 v相=v1-v2=-8-2=-10 m/s

   球相对框架速度减少到零时的相对位移为x相

   2a相x相=v相²

   x相=0.45m

   而弹开时 球与左端的距离 L1=L-Lo=0.5m

   x相＜L1  即 小球不否与左端金属板发生接触。
   

Answer 2

（1）设最初压缩时的位置处为0电势能点，向右为正方向。设刚好被弹开时的小球和框架速度分别为V1和V2。由动量守恒有：（M+m）V0=mV1+MV2
由能量守恒定律有：1/2（M+m）V0^2+E弹=1/2mV1^2+1/2MV2^2+qEΔL
联立解得V1=-8m/s，V2=2m/s。
（2）假设球与框架后面达到共同速度为V0，相对位移为S由能量转化与守恒定律得：弹性是能转化为电势能。：E弹=qEs解得s=0.65m ，s+L0-ΔL=0.65+0.5-0.2=0.95m<L=1m
所以小球不能与左端金属板发生接触

追问

非常感谢