Question

求答案啊啊(>^ω^<)

Answer 1

（Ⅰ）设 OP =(x，y)．
由点P在直线OM上，可知 OP 与 OM 共线．
而 OM =（2，2），
所以2x-2y=0，即x=y，有 OP =(x，x)．
由 PA = OA - OP =(-1-x，-3-x)， PB = OB - OP =(5-x，3-x)，
所以 PA • PB =(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，
即 PA • PB =2x2-4x-14．
又 PA • PB =16，所以2x2-4x-14=16．
可得x=5或-3．
所以 OP =(5，5)或（-3，-3）．…（4分）
当 OP =(5，5)时，
PA =(-6，-8)， PB =(0，-2)满足 PA • PB =16，
当 OP =(3，3)时，
PA =(-4，-6)， PB =(2，0)不满足 PA • PB =16，
所以 OP =(5，5)
（Ⅱ）由 PA =(-6，-8)， PB =(0，-2)，
可得| PA |=10，| PB |=2．
又 PA • PB =16．
所以cos∠APB= PA • PB | PA |•| PB | = 16 10×2 = 4 5 ．…（8分）
（Ⅲ） OA +t OP =(-1+5t，-3+5t)，| OA +t OP |=
50t2-40t+10 ．
当t= 2 5 时，| OA +t OP |的最小值是
2 ．　　　　　　　　　…（12分）